Minggu, 12 Juni 2011

TRIGONOMETRI

PENJUMLAHAN DUA SUDUT (a + b)
sin(a + b)  = sin a cos b + cos a sin bcos(a + b) = cos a cos b - sin a sin btg(a + b )   = tg a + tg b
                 1 - tg2a


SELISIH DUA SUDUT
(a - b)
sin(a - b)  = sin a cos b - cos a sin bcos(a - b) = cos a cos b + sin a sin btg(a - b )   = tg a - tg b
                 1 + tg2a


SUDUT RANGKAP
sin 2
a  = 2 sin a cos a
cos 2
a = cos2a - sin2 a
= 2 cos2
a - 1
= 1 - 2 sin2
a

tg 2
a  =  2 tg 2a 
            1 - tg2
a
sin
a cos a = ½ sin 2a
cos2
a = ½(1 + cos 2a)
sin2
a  = ½ (1 - cos 2a
)

Secara umum :


sin n
a  = 2 sin ½na cos ½na
cos n
a = cos2 ½na - 1
= 2 cos2 ½n
a
- 1
= 1 - 2 sin2 ½n
a

tg n
a =   2 tg ½na  
           1 - tg2 ½n
a

JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA


BENTUK PENJUMLAHAN
® PERKALIAN
sin
a + sin b   = 2 sin a + b    cos a - b
                                2              2
sin
a - sin b   = 2 cos a + b    sin a - b
                                2             2
cos
a + cos b = 2 cos a + b    cos a - b
                                 2              2
cos
a + cos b = - 2 sin a + b   sin a - b
                                  2             2

BENTUK PERKALIAN
® PENJUMLAHAN
2 sin
a cos b = sin (a + b) + sin (a - b)
2 cos
a sin b = sin (a + b) - sin (a - b)
2 cos
a cos b = cos (a + b) + cos (a - b)
- 2 sin a cos b = cos (a + b) - sin (a - b)

PENJUMLAHAN FUNGSI YANG BERBEDA
Bentuk
a cos x + b sin x
Merubah bentuk a cos x + b sin x ke dalam bentuk K cos (x -
a)

a cos x + b sin x = K cos (x-
a)
dengan :                     
             K = Öa2 + b2 dan tg a = b/a Þ a = ... ?

Kuadran dari a ditentukan oleh kombinasi tanda a dan b sebagai berikut


I
II
III
IV
a
+
-
-
+
b
+
+
-
-
keterangan :
a = koefisien cos x
b = koefisien sin x

PERSAMAAN
I. sin x = sin
a Þ x1 = a
+ n.360°
                         x2 = (180° -
a
) + n.360°



    cos x = cos
a Þ x = ± a
+ n.360°


tg x = tg a
Þ
x = a + n.180°    (n = bilangan bulat)
II. a cos x + b sin x = c
     a cos x + b sin x = C
            K cos (x-
a
) = C
               cos (x-
a
) = C/K     syarat persamaan ini dapat diselesaikan
     -1
£ C/K £ 1 atau K² ³
(bila K dalam bentuk akar)

misalkan C/K = cos
b

  cos (x -
a) = cos b
        (x -
a) = ± b + n.360° ® x = (a ± b) + n.360°
4. GETARAN

PENGERTIAN GETARAN
-
Getaran selaras adalah gerak proyeksi sebuah titik yang bergerak melingkar beraturan, yang setiap saat diproyeksikan pada salah satu garis tengah lingkaran. Gaya yang bekerja pada gerak ini berbanding lurus dengan simpangan benda dan arahnya menuju ke titik setirnbangnya.
-
Getaran selaras sederhana adalah gerak harmonis yang grafiknya merupakan sinusoidal dengan frekuensi dan amplitudo tetap.
-
Perioda atau waktu getar (T) adalah selang waktu yang diperlukan untuk melakukan satu getaran lengkap(detik).
-
Freknensi (f) adalah jumlah getaran yang dilakukan dalam satu detik (Hertz).

Hubungan freknensi dan perioda: f = 1/T

PERSAMAAN GETARAN HARMONIS
Simpangan (y)
Kecepatan (Vy)
Percepatan (ay)
y = A Sin q
   = A Sin w t
Vy = dy/dt
      = wA cos wt
ay = dvy/dt
     =d2y/dt2
     = -w2A sin wt
ay = -w2y
A = ampiltudo
       getaran
w = kecepatan
       anguler
w = 2 pf = 2p/T
ymaks = A
(di titik tertinggi )

Tidak ada komentar:

Posting Komentar